Среда, 05.08.2020, 23:05

Приветствую Вас , Шпион RSS

ГлавнаяБлестящая задача по математике - ФорумРегистрацияВход
 
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум » Общий Раздел » таверна "Толстяк на Повороте" » Блестящая задача по математике
Блестящая задача по математике
calldropДата: Понедельник, 17.05.2010, 19:24 | Сообщение # 1
темный магистр
Группа: Глава клана
Сообщений: 1464
Статус: Offline
Ещё в феврале я нашёл блестящую задачу по математике. Ходят слухи, что она была на олимпиаде для пятиклассников. Сегодня вспомнил, что обещал дать её решение. Итак, вашему вниманию одна из красивейших задач, которые я встречал в своей жизни.

Встречаются два приятеля - математика:

- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут два сына дошкольника.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.

Сколько лет сыновьям? (Ответ логичный и однозначный)

Кто решит, тому 1 пт с бара. Знаю, что яндексом, а не сами :). Но ответ развернутый давайте.


Силу Воли! Крепость Духа! дарит Оркам Бормотуха!)))) "Кто к нам с чем и зачем, тот от того и того" "Логика??? Закрыто!!!..." (с) Хырп
 
SyndicateДата: Понедельник, 17.05.2010, 19:56 | Сообщение # 2
приезжий
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
ОТВЕТ НА ЗАДАЧУ:
Итак, начнем наши логические рассуждения.
2 сына дошкольного возраста. Значит им обоим до 6 лет (не включительно), так как в настоящее время дети идут в школу с 6 лет.
Произведение их возрастов равно кол-ву голубей возле скамейки. Теперь логически рассуждая, подумаем, сколько голубей человек может подсчитать, просто окинув их взглядом. Явно до 10 штук.
Так как кол-ва голубей было недостаточно для правильного ответа - значит их количество может быть получено 2-мя способами.
Следовательно единственно возможными вариантами остаются 2 и 2, 4 и 1 так как именно они дают в произведении 4.
После уточнения что один сын старший, а другой младший - получаем единственно верный ответ: 4 и 1

1 пт уходит детям инвалидам на подготовления математической олимпиады... tongue tongue tongue

1 tongue tongue tongue

 
calldropДата: Понедельник, 17.05.2010, 21:36 | Сообщение # 3
темный магистр
Группа: Глава клана
Сообщений: 1464
Статус: Offline
Правильный ответ. Стучи мне в чате ДС и тут в ЛС скинь ссылку на персонажа.

Не устану повторять - блестящая задача! Начинаю разбор по порядку шаг за шагом.

Для начала определимся с первым постулатом - дошкольники - для нас это первые цифры в задаче.

Следуя здравой логике, это дети в возрасте от одного года до шести лет. Можно взять и до семи, но на решении задачи это не как не скажется.

Следующий постулат - оба приятеля знают точно, сколько голубей возле скамейки. Это важно понимать, это один из ключей к решению задачи, и мы к нему вернёмся позже, а пока мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей. Давайте переберём все возможные варианты:
1x1=1
1x2=2
1x3=3
1x4=4
1x5=5
1x6=6 2x2=4
2x3=6
2x4=8
2x5=10
2x6=12 3x3=9
3x4=12
3x5=15
3x6=18 4x4=16
4x5=20
4x6=24 5x5=25
5x6=30 6x6=36

Если бы голубь был один, то это означало бы, что дети двойняшки и им по одному году. Но поскольку, последовала дальнейшая беседа, то это вариант мы отклоняем сразу.

Далее приятель говорит, что этой информации ему не достаточно, и тогда второй приятель уточняет, что дети разного(!) возраста. И только после того, как приятель узнал для себя эту важную деталь, ему стало всё ясно.

Из этого вопроса и ответа следует очень тонкое умозаключение, а именно то, что число голубей было квадратом одного из чисел от 2 до 6, а именно 4, 9, 16, 25, 36. Почему? А потому, что только у квадратов чисел можно получить их произведение, когда оба множителя равны друг другу или не равны. Ещё раз перечитайте эту фразу, она логична и однозначна, а я продолжаю пояснять. Поэтому приятель и не знал, дети двойняшки или нет, и когда мы узнаём, что ответ на этот вопрос дал приятелю окончательный ответ к задаче - то это дало нам доказательство того, что это был квадрат числа. Квадрат какого числа? - сейчас выясним...

Возьмём из всех возможных результатов те, где ответ квадрат чисел

1x4=4
2x2=4
3x3=9
4x4=16
5x5=25
6x6=36

Из этого исключим те, где возраст детей одинаковый. Остаётся единственный и однозначный ответ -

1x4=4

Детям соответственно один и четыре года.

Согласитесь, блестящая задача, для меня она воплощение красоты и логики математики. Я только до сих пор не могу поверить, что это задача была дана детям пятиклассникам на олимпиаде. Мне она оказалась не по мозгам. В интернете нашёл путаное объяснение, но оно помогло мне самому додумать полное решение.


Силу Воли! Крепость Духа! дарит Оркам Бормотуха!)))) "Кто к нам с чем и зачем, тот от того и того" "Логика??? Закрыто!!!..." (с) Хырп
 
Форум » Общий Раздел » таверна "Толстяк на Повороте" » Блестящая задача по математике
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Сайты посвященные DarkSwords